ยินดีต้อนรับ สู่ Physics To You

ตัวอย่างโจทย์

การแทรกสอดของแสง และ การเลี้ยวเบนของแสง

By Mr.Worathep Ghetthalea 25 กรกฎาคม 2552

คุณสมบัติของแสงทีสำคัญคือ การแทรกสอด การเลี้ยวเบน การหักเห และ การสะท้อน โดยที่คุณสมบัติแต่ละอย่าง ก็จะมีวิธีการคำนวณเพื่อให้ได้คำตอบตามที่ต้องการ แต่การคำนวณในเรื่องของการแทรกสอด และ การเลี้ยวเบน จะมีสูตร ที่คล้ายๆ กันจนอาจสร้างความสับสนให้แก่ผู้เรียนได้คือสูตร

โดยที่ n มีค่า เป็นจำนวนเต็มบวก

การแทรกสอดของแสง d หมายถึงระยะห่างระหว่างช่อง Slits

การเลี้ยวเบนของแสง d หมายถึงความกว้างของช่อง Slits ซึ่งต่อไปจะแทนด้วย w

การแทรกสอดของแสง จำนวนเต็ม n ทำให้เกิดแถบสว่าง

การเลี้ยวเบนของแสง จำนวนเต็ม n ทำให้เกิดแถบมืด

หากว่าการทดลองของเราให้ผลเป็นดังรูป ตามแถบที่ 1,2 และ 3 แล้วหละก็ ถามว่าเรารู้หรือไม่ว่าอะไรคือผลที่เกิดจาก การแทรกสอดของแสง และอะไรคือผลที่เกิดจาก การเลี้ยวเบนของแสง

ที่มา: Optics, Benjamin Crowel

จากรูป แถบที่ 1 คือแถบสว่างและแถบมืด ที่เกิดจาก การแทรกสอดของแสง ผ่าน double slits ที่มีระยะระหว่าง slits เป็น d

จากรูป แถบที่ 2 คือแถบสว่างและแถบมืด ที่เกิดจาก การแทรกสอดของแสง ผ่าน double slits เมื่อ slits มีช่องขนาดเล็กมากขึ้น

จากรูป แถบที่ 3 คือแถบสว่างและแถบมืด ที่เกิดจาก การเลี้ยวเบนของแสง ผ่าน single slits ที่มีขนาดกว้าง w

พิจารณาแถบที่ 1 และ 2 เมื่อระยะห่างระหว่าง slits มีค่า d เท่ากัน พบว่า ความคมชัดของแถบมืด และ สว่าง ที่เกิดจาก การแทรกสอดของแสง จะคมชัดมากขึ้นเมื่อขนาดของช่อง slit s มีขนาดเล็กลง

พิจารณาแถบที่ 1 และ 3 เมื่อความกว้าง w ของ slits มีค่าเท่ากัน พบว่า ความเข้มของแสงที่ปรากฏบนแถบที่ 1 จะสอดคล้องกับความเข้มที่ปรากฏบนแถบที่ 3 สังเกตได้ว่าจะมีความสว่างสูงสุด และ มืด ที่ตำแหน่งเหมือนกัน

พิจารณาแถบที่ 2 และ 3 เนื่องจากความกว้างของช่อง w มีค่าไม่เท่ากัน ดังนั้น แถบสว่าง และ มืด ที่ได้จึง ไม่มีความสัมพันธ์กันแต่อย่างได

จากแถบสว่างและมืดทั้ง 3 แถบ สรุปได้ว่า ความเข้มของแสงถูกควบคุมด้วย การเลี้ยวเบนของแสง(แถบที่ 3)เป็นหลักส่วนแถบสว่างและมืดเล็กๆ ที่ปรากฏสลับกันไปจะถูกควบคุมด้วย การแทรกสอดของแสง(แถบที่ 1) เป็นหลัก หากแถบสว่างที่เกิด จากการแทรกสอดของแสง ไปอยู่ที่ตำแหน่ง มืด ซึ่งเกิดจากการเลี้ยวเบนของแสง ก็มีผลทำให้ บริเวณนั้นเป็นแถบมืด ไปด้วย

จากนี้ไปลองพิจารณารูปแบบการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนที่ควรจะเป็น เมื่อกำหนดค่า d = 6w และ w = w ซึ่งให้ผลการทดลองดังรูปข้างล่างนี้

ที่มา: Physics for Science &Engineer

จากกราฟจะได้ว่าหากเรานับแถบสว่างที่เกิดจาก การแทรกสอดของแสง ไป 6 แถบ จะเจอกับ แถบมืดที่ 1 เนื่องจากการเลี้ยวเบนของแสง

หากเรานับแถบสว่างที่เกิดจาก การแทรกสอดของแสงไป 12 แถบ จะเจอกับ แถบมืดที่ 2 เนื่องจากการเลี้ยวเบนของแสง

หรือกล่าวได้ว่า

จากแนวกลางหากนับแถบสว่างที่เกิดจาก การแทรกสอบของแสงไป 6 แถบ จะเจอกับแถบมืดที่เกิดจากการเลี้ยวเบนของแสง 1 แถบ

อธิบายจากการคำนวณได้ดังนี้

สำหรับ การแทรกสอบของแสง จะให้จุดสว่าง เมื่อเป็นไปตามสมการ

สำหรับ การเลี้ยวเบนของแสง จะให้จุดมืด เมื่อเป็นไปตามสมการ

เราจะหาความสัมพันธ์ว่า แถบสว่างที่เท่าใดจาก การแทรกสอดของแสง ที่จะตรงกับแถบมืดจาก การเลี้ยวเบนของแสง เมื่อ n ของการเลี้ยวเบน มีค่าเป็น 1 ดังนี้

นำสมการทั้งสองมาหารกันจะได้

สรุปได้ว่า แถบสว่างที่ 6 เนื่องจาก การแทรกสอดของแสงจะตรงกับ แถบมืดที่ 1 ของการ การเลี้ยวเบนของแสง และตำแหน่งนี้จะเป็นจุดมืด

สมมุติว่า d = 4w แล้ว เราพอจะหาภาพการแทรกสอด และ เลี้ยวเบน ที่ควรจะเป็นได้แล้วใช่หรือไม่

หากเราพิจารณาค่าของ N หรือจำนวนช่องของ slits โดยกำหนดให้ มีระยะห่างระหว่าง slits เท่ากับ d ทุกๆช่องและมีความกว้าง w เท่ากันทุกช่องด้วยเช่นกัน จะมีผลอย่างไรกับแถบสว่างและมืด จากรูปข้างล่าง เมื่อ N คือจำนวนช่องของ slits และ แนวเส้นสีฟ้า คือ ความเข้มของแสงซึ่งเกิดจาก เลี้ยวเบนของแสงผ่าน single slits เป็นหลักโดยให้แนวแกน y แสดงความเข้มของแสง และ แกน x คือระยะทาง จากแนวกลาง ของ slits ดังรูป

ที่มา:Physics for Science &Engineer

เมือ่ N=2 จากรูปแสดงให้เห็นแถบสว่างที่เกิดขึ้นระหว่าง primary ถึง primary มีแถบสว่าง จำนวน 2 แถบ และมีความเข้มแสงควบคุมด้วย การเลี้ยวเบนของแสงเป็นความเข้มแสงแบบ primary 2 แถบเป็นความเข้มแสงแบบ secondary จำนวน 0 แถบ

เมื่อ N=3 จากรูปแสดงให้เห็นแถบสว่างที่เกิดขึ้นระหว่าง primary ถึง primary มีแถบสว่าง จำนวน 3 แถบ และมีความเข้มแสงควบคุมด้วย การเลี้ยวเบนของแสง เป็นความเข้มแสงแบบ primary 2 แถบ เป็นความเข้มแสงแบบ secondary จำนวน 1 แถบ

เมื่อ N=4 จากรูปแสดงให้เห็นแถบสว่างที่เกิดขึ้นระหว่าง primary ถึง primary มีแถบสว่าง จำนวน 4 แถบ และมีความเข้มแสงควบคุมด้วย การเลี้ยวเบนของแสงเป็นความเข้มแสงแบบ primary 2 แถบเป็นความเข้มแสงแบบ secondary จำนวน 2 แถบ

เมื่อ N=5 จากรูปแสดงให้เห็นแถบสว่างที่เกิดขึ้นระหว่าง primary ถึง primary มีแถบสว่าง จำนวน 5 แถบ และมีความเข้มแสงควบคุมด้วย การเลี้ยวเบนของแสงเป็นความเข้มแสงแบบ primary 2 แถบเป็นความเข้มแสงแบบ secondary จำนวน 3 แถบ

เมื่อ N=10 จากรูปแสดงให้เห็นแถบสว่างที่เกิดขึ้นระหว่าง primary ถึง primary มีแถบสว่าง จำนวน 10 แถบ และมีความเข้มแสงควบคุมด้วย การเลี้ยวเบนของแสงเป็นความเข้มแสงแบบ primary 2 แถบเป็นความเข้มแสงแบบ secondary จำนวน 8 แถบ

แล้วถ้า N = 12 แล้วหละก็ เราพอจะเดาได้แล้วใช่ไหมครับว่า รูปกราฟ ที่ได้จะเป็นอย่างไร

จากจำนวนช่องของ slits N ช่อง ทำให้เกิดแถบสว่างแบบ primary และ secondary ขึ้นแล้วอะไรเป็นตัวกำหนดให้เกิด primary และ secondary ขึ้นหละครับสิ่งที่เป็นตัวกำหนดคือ ผลบวกย่อยๆ ของ ความเข้มแสงที่แต่ละช่อง slits ส่งผ่านมายังตำแหน่งนั้น (Phasor Addition of Waves)ซึ่งจะทำให้ทราบค่าความเข้มแสงที่แม่นตรง แต่จะไม่กล่าวในที่นี้ ท้ายสุดคือให้สังเกตว่า เราสามารถหาค่าจำนวน primary และ secondary ได้ ด้วยการสังเกตจากกราฟและหาความสัมพันธ์กับ N ครับ

Link น่าสนใจ