เรื่องเล่า

ความสัมพันธ์ของกราฟความเร่ง, ความเร็ว และ ระยะทาง เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ใน 1มิติ (Motion in One Dimensions)

By Mr.Worathep Ghetthalea 5 เมษายน 2552

จากเรื่องการเคลื่อนที่ ใน 1 มิติเราจะสนใจในเรื่องของ ระยะทาง,ความเร็ว และความเร่ง และเขียนความสัมพันธ์เทียบกับเวลา ในบางครั้งก็จะแสดงในรูปแบบของกราฟ ในที่นี้เราจะแสดงความสัมพันธ์ของกราฟ ทั้ง 3 ชนิด เพื่อให้เห็นว่า ถ้าสิ่งที่เราสนใจสามารถเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ ก็จะได้กราฟที่มีความสัมพันธ์กันด้วย ยกตัวอย่างเช่น ความเร่ง ,ความเร็ว และระยะทาง ซึ่งเขียนสมการในรูปของเวลา จะได้สัมพันธ์กันดังนี้

หากเราทราบว่า วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ตลอดการเคลื่อนที่โดยเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง(ปัญหาค่าขอบ)และเริ่มเคลื่อนที่จากจุดกำเนิด เราสามารถหาสมการความเร็ว และระยะทาง ตามลำดับได้ดังนี้

จากความเร่งเราได้ความเร็วที่เวลาต่างๆ ได้ตามข้างต้นแต่ วัตถุเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งดังนั้น จึงเหลือสมการความเร็ว ที่เวลาต่างๆ คือ

จากนี้ไปเราจะหาสมการระยะทางของวัตถุที่เวลาใด ๆ

จากความเร็วเราได้ระยะทางที่เวลาต่างๆ ตามสมการข้างต้น แต่ว่าวัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากจุดกำเนิด ดังนั้น ค่า c = 0 จึงเหลือสมการระยะทาง ที่เวลาต่างๆ คือ

ตอนนี้เราได้สมการความเร่ง,ความเร็ว และระยะทาง ที่เวลาต่างๆ ดังนี้

จะเห็นว่าเลขยกกำลังของ จะเรียงลำดับ จาก 0 ไปเป็น 1ไปเป็น 2 และเขียนกราฟความเร่ง,ความเร็ว และระยะทางได้ตามลำดับดังนี้

กราฟความเร่ง t ยกกำลังศูนย์(คงที่)

กราฟความเร็ว t ยกกำลงหนึ่ง(เส้นตรง)

กราฟระยะทาง t ยกกำลังสอง(พาลาโบล่า)

จากกราฟจะเห็นว่า หากกราฟความเร่ง มี t ยกกำลังศูนย์ แล้ว กราฟความเร็ว จะมี t ยกกำลังหนึ่ง และ กราฟระยะทาง มี tยกกำลัง สอง ตามลำดับ

หรือ

หากกราฟระยะทาง มี t ยกกำลัง สองแล้ว จะได้ ความเร็ว มี t ยกกำลังหนึ่ง และความเร่ง มี t ยกกำลังศูนย์ และจะเป็นเช่นนี้ตลอดไปครับ

หากเราทราบว่าวัตถุชนิดหนึ่ง ความเร่ง มี t ยกกำลัง สี่ แล้วหละก็ ความเร็ว จะต้องมี t ยกกำลัง สาม และระยะทางมี t ยกกำลัง สอง แน่นอน

คุณทราบฟังก์ชั่นอื่นๆ ที่มีลักษณะความสัมพันธ์แบบนี้อีกหรือไม่