ยินดีต้อนรับ สู่ Physics To You

โดย. พี่ต่อ

ตัวอย่างโจทย์

แรงเนื่องจากสนามโน้มถ่วง,สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
By Mr.Worathep Ghetthalea 7 มิถุนายน 2552

ฟิสิกส์ที่เราเรียนมาในชั้น ม.ปลาย จะมีการใช้คำว่า "สนาม" ในหัวข้อดังนี้

1.สนามโน้มถ่วง (Gravitation Field) บริเวณที่มีแรงดึงดูดระหว่างวัตถุ เนื่องจากวัตถุมีมวล

2.สนามไฟฟ้า (Electric Field) บริเวณที่มีแรงดึงดูดระหว่างวัตถุ เนื่องจากวัตถุมีประจุไฟฟ้า

3.สนามแม่เหล็ก (Magnatic Field) บริเวณที่มีแรงดึงดูดระหว่างวัตถุ เนื่องจากวัตถุมีสารแม่เหล็ก

ทั้งสามหัวข้อเป็นเรื่องที่แตกต่างกัน แต่มีการใช้คำว่าสนามเหมือนกันดังนั้น น่าจะมีสิ่งที่คล้ายกันอยู่บ้าง ในรูปแบบของแนวคิด โดยเฉพาะ 2 ข้อแรก คือสนามโน้มถ่วง และสนามไฟฟ้า ก่อนจะเริ่มอธิบายความหมายตามหัวข้อข้องต้น ให้ลองถามตัวเองว่า สนามฟุตบอล คืออะไร ในที่นี้ขอตอบว่า คือพื้นที่ ซึ่งลูกฟุตบอล สามารถกระเด้งหรือกลิ้งไปมา ณ.บริเวณพื้นที่สนามได้ หากลูกบอลไหลออกนอนสนาม ก็ถือว่า ไม่เป็นไปตามข้อตกลง หรือ พูดได้ว่า ไม่ได้อยู่ในสนามฟุตบอล ไม่เป็นไปตามกติกาการเล่นฟุตบอล ทีนี้กลับมาที่หัวข้อข้างต้นจะเริ่มด้วยความหมายของสนามโน้มถ่วงก่อน

สนามแรงโน้มถ่วง หากอธิบายความหมาย ในลักษณะสนามฟุตบอลแล้ว ก็จะหมายถึง พื้นที่ ซึ่งเมื่อมีวัตถุมวล m เข้ามาในสนามนี้แล้ว จะมีแรงเนื่องจากความโน้มถ่วงกระทำกับวัตถุ หากออกนอกพื้นที่นี้ไปแล้ว ก็จะไม่มีแรงกระทำกับวัตถุนั้นๆ แต่ในสภาพจริง สนามโน้มถ่วงมีห่างระหว่างวัตถุเป็นอนันต์จึงจะทำให้มีแรงดึงดูดระหว่างมวลเป็นศูนย์

สนามไฟฟ้า หากอธิบายความหมาย ในลักษณะสนามฟุตบอลแล้ว ก็จะหมายถึง พื้นที่ ซึ่งเมื่อประจุขนาด q เข้ามาในสนามนี้แล้ว จะมีแรงเนื่องจากสนามไฟฟ้า กระทำกับประจุ หากออกนอกพื้นที่นี้ไปแล้ว ก็จะไม่มีแรงกระทำกับประจุนั้นๆแต่ในสภาพจริง ก็เป็นลักษณะเดียวกับสนามโน้มถ่วง คือ ระหว่างห่างระหว่างประจุเป็นอนันต์จึงจะทำให้แรงดึงดูดระหว่างประจุเป็นศูนย์

สนามแม่เหล็ก หากอธิบายความหมาย ในลักษณะสนามฟุตบอล ก็จะหมายถึง พื้นที่ ซึ่งเมื่อประจุขนาด q เคลื่อนที่เข้ามาในสนามนี้แล้ว จะมีแรงเนื่องจากสนามแม่เหล็ก กระทำกับประจุ q หากออกนอนพื้นที่นี้ไปแล้ว ก็จะไม่มีแรงกระทำกับประจุ q ทั้งนี้ประจุจะต้องมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v (v มีทิศทางไม่ขนาดกับสนามแม่เหล็ก B)

จากนี้มาพิจารณาในรูปของสมการ

1.สนามโน้มถ่วง (Gravitation Field) เมื่อวัตถุมวล m เข้ามาในสนามแรงโน้มถ่วง เช่นสนามโน้มถ่วงของโลก จะมีแรงกระทำกับวัตถุ ซึ่งหาได้จากสมการ

ในที่นี้ g คือ สนามแรงโน้มถ่วงของโลก (ทิศของแรงจะเข้ามาจุดศูนย์กลางของโลก)

2.สนามไฟฟ้า (Electric Field) เมื่อประจุ q เข้ามาอยู่ในสนามไฟฟ้า จะมีแรงกระทำกับประจุ ซึ่งหาได้จากสมการ

ในที่นี้ E คือ สนามไฟฟ้า (ทิศของแรงขึ้นกับชนิดของประจุ)

3.สนามแม่เหล็ก  (Magnatic Field) เมื่อประจุ q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v และที่สำคัญคือมีทิศทางไม่ขนาดกับสนามแม่เหล็ก B เคลื่อนที่เข้ามาในสนามแม่เหล็ก จะมีแรงกระทำกับประจุ ซึ่งหาได้จากสมการ

ในที่นี้ B คือความเข้มของสนามแม่เหล็ก (ทิศของแรงได้จากการคูณปริมาณเวกเตอร์)

จากทั้ง 3 หัวข้อ จะมีแรง F เข้ามาเกี่ยวข้องนั้นหมายความว่า คำถามสามารถเชื่อมโยง ไปยังหัวข้อเรื่อง สมดุลของวัตถุ อย่างเช่นกรณีการทดลองหยดน้ำมันของ มิลลิแกน โดยที่หยดน้ำมันลอยนิ่งอยู่ในสนามแม่เหล็ก E แสดงว่าเกิดสมดุลระหว่างแรงโน้มถ่วง mg ในสนามโน้มถ่วง กับ แรงดึงดูดทางไฟฟ้า qE ในสนามไฟฟ้า

นำมาเขียนเป็นสมการแสดงความสัมพันธ์ได้ดังนี้

เมื่อประจุลอยตัวอยู่นิ่งในสนามไฟฟ้าทำให้ มิลลิแกน สามารถหาค่าประจุต่อมวลได้ แต่ถ้าหากหยดน้ำมัน ไม่อยู่ในสภาพสมดุลแล้วแสดงว่าหยดน้ำมันมวล m กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง a หากเราใช้รูปแบบการทดลองของ มิลลิแกนเป็นตัวอย่างในการพิจารณาแล้วเราก็จะได้สมการที่เกี่ยวข้องการกับการเคลื่อนของหยดน้ำมันที่มีความเร่ง a ดังนี้

ทั้งนี้การใช้สมการข้างต้นต้องพิจารณาทิศของสนามไฟฟ้า และชนิดของประจุ ซึ่งจะมีผลกับทิศของแรงที่กระทำกับหยดน้ำมันด้วย เมื่อมี ความเร่ง a เข้ามาเกี่ยวข้อง ก็จะก้าวผ่านไปชุดสมการ เรื่องของการเคลื่อนที่

คำถามที่เกี่ยวข้องเช่นถามว่าหยดน้ำมันจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง a เท่าใด หรือถามหาระยะเวลาที่หยดน้ำมันลอยอยู่ในอากาศจนตกถึงพื้นเป็นเท่าใด (โจทย์ต้องให้ระยะห่างระหว่างแผ่นตัวนำของสนามแม่เหล็ก E ) หรือ ให้ข้อมูลการเคลื่อนที่แล้วถามหาค่าสนามแม่เหล็กก็ได้แล้วแต่โจทย์จะประยุกต์อย่างไร แต่มีประเภทของคำถามที่เกี่ยวกับเรื่องของการเคลื่อนที่ของประจุในสนามไฟฟ้า คือถามหาระยะทางตามที่ประจุเบี่ยงแบนไปตามแนวแกน y เป็นเท่าใด ถามหาความเร็วของวัตถุซึ่งมีประจุขณะเมื่อหลุดพ้นออกมาจากสนามไฟฟ้า ในขั้นตอนการคำนวณก็ต้องให้ความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์เข้ามาช่วย ดังรูปด้านล่างอยู่เสมอๆ

 บางครั้งการเคลื่อนที่ของวัตถุนอกจากแบบโปรเจคไตล์แล้ว ก็ยังมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยที่เรายังคงต้องใช้สมการที่เกี่ยวข้องกับสมดุลอีกเช่นกัน อย่างกรณีการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็ก B พิจารณาอย่างง่ายคือการเคลื่อนที่เป็นวงกลมซึ่งเกิดความสมดุลระหว่าง แรงสู่ศูนย์กลาง กับ แรงดึงดูดที่สนามแม่เหล็กกระทำกับวัตถุที่มีประจุและเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในสนามแม่เหล็ก

หากเราต้องการเร่งอนุภาคที่มีประจุให้มีความเร็วเพิ่มมากขึ้นก็ต้องอาศัยความรู้เรื่องการเคลื่อนที่ของประจุในสนามไฟฟ้าและเพื่อทำการควบคุมประจุที่เราเพิ่มความเร็วเข้าไปก็ต้องอาศัยการสนามแม่เหล็ก ซึ่งเป็นหลักการทำงานของเครื่องเร่งอนุภาคหรือเครื่อง Cyclotron ซึ่งมีโครงสร้างดังรูปด้านล่าง

หลักการทำงานก็คือจะเร่งอนุภาคที่เข้าสู่เครื่อง Cyclotron ที่จุด X ด้วยส่วนที่เป็นสนามไฟฟ้า E ให้มีความเร็วมากขึ้น แล้วบังคับอนุภาคให้วิ่งเป็นครึ่งวงกลมกลับเข้าสู่สนามไฟฟ้า E (สนามไฟฟ้าจะมีทิศกลับไปมา) อีกครั้งด้วยสนามแม่เหล็ก B เมื่ออนุภาคมีความเร็วมากขึ้นจะสังเกตได้ว่าทำให้รัศมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลมในสนามแม่เหล็ก B จะมีค่ามากขึ้นตามไปด้วย เมื่ออนุภาคมีความเร็วตามที่ต้องการแล้วก็จะหลุดออกจากเครื่องที่จุด Y และวิ่งเข้าหาเป้าหมายที่ต้องการ ประสิทธิภาพของเครื่องเร่งอนุภาคก็คือ ถ้ามีพื้นที่ในส่วนของสนามแม่เหล็ก มากเท่าใด ประจุก็จะมีรัศมีการเคลื่อนที่ได้มากขึ้น ทำให้ได้อนุภาคที่มีความเร็วสูงขึ้นด้วย

เมื่อทราบความเร็วของประจุ q หรือหารัศมีการเคลื่อนที่ของประจุ คำถามอาจจะก้าวผ่านไปหาคำตอบเรื่องของเวลา เรื่องของคาบ หรือของความถี่ ของอนุภาคก็ได้ เนื่องจากเราทราบความสัมพันธ์ดังสมการ

นอกจากเรื่องของคาบและความถี่แล้วยัง เมื่อเราทราบความเร็ว v ยังทำให้เราก้าวผ่านไปในเรื่องของพลังงานจลน์ได้อีกด้วย จากสมการ

และหาพลังงานจลน์ได้จากสมการ

จากความเร็วที่เราทราบ หากมีการชนเข้ามาเกี่ยวข้อง เราก็สามารถแก้ปัญหาได้เนื่องจาก เป็นเรื่องของ โมเมนตัม ตามสมการ

ซึ่งอาจต้องอาศัยกฎทรงโมเมนตัม หรือกฎทรงพลังงาน  หากเราทราบความสัมพันธ์ แบบที่กล่าวมาทั้งหมด จะทำให้เราเข้าใจ ฟิสิกส์ มากขึ้น และ ง่ายขึ้น

Link น่าสนใจ